🌀 旋转物理参数控制

2.0 rad/s
3.5 m
90°
45°

📚 物理基础：线速度与角速度的关系

1. 中学时的处理方式 物理本质
* 高中物理：大小 $v = \omega \cdot l$（$\theta = 90^\circ$ 垂直特殊情形）：
* 大学物理 (3D向量叉乘)：同时确定大小与方向：
2. 线性代数：三阶行列式计算叉乘 🔍 点击全屏聚焦
设 $\boldsymbol{\omega} = [\omega_x, \omega_y, \omega_z]^T, \; \mathbf{r} = [x, y, z]^T$，通过行列式展开求各分量：
3. 实时三维向量与模长 (Live Data) 运转中
📐 深度解析：三阶行列式计算向量叉乘的坐标展开
📌 三维向量叉乘的行列式定义式：
🧩 沿各坐标轴的分量展开 代数形式
  • $x$ 轴分量：$v_x = \omega_y z - \omega_z y$
  • $y$ 轴分量：$v_y = \omega_z x - \omega_x z$
  • $z$ 轴分量：$v_z = \omega_x y - \omega_y x$
✋ 几何性质与物理特征 几何约束
  • 正交性：计算出的速度向量 $\mathbf{v}$ 必定同时垂直于转轴 $\boldsymbol{\omega}$ 与位置 $\mathbf{r}$；
  • 模长几何意义：$|\mathbf{v}| = |\boldsymbol{\omega}| |\mathbf{r}| \sin\theta$（两向量张成平行四边形的面积）；
  • 手性法则：右手四指由 $\boldsymbol{\omega}$ 转向 $\mathbf{r}$，大拇指精准指向 $\mathbf{v}$。
左键旋转视角 | 滚轮缩放 | 调节夹角 θ 观察锥形旋转与速度变化 | 点击卡片 2 可全屏聚焦公式